每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如30=2×3×5 。分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)定義和定理

定義：

把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。（分解質(zhì)因數(shù)也稱分解素因數(shù)）求一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式叫短除法，和除法的性質(zhì)相似，還可以用來求多個數(shù)的公因式。

定理：

不存在最大質(zhì)數(shù)的證明：（使用反證法）

假設存在最大的質(zhì)數(shù)為N，則所有的質(zhì)數(shù)序列為：N1，N2，N3……N

設M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以證明M不能被任何質(zhì)數(shù)整除，得出M也是一個質(zhì)數(shù)。

而M>N，與假設矛盾，故可證明不存在最大的質(zhì)數(shù)。